อัต เคลื่อนไหว เฉลี่ย หลาม

การวิเคราะห์อนุกรมเวลา มีโมเดลชั้นเรียนและฟังก์ชันที่เป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาขณะนี้มี univariate autoregressive models AR, vector autoregressive models VAR และ univariate autoregressive moving average models ARMA นอกจากนี้ยังรวมถึงสถิติเชิงพรรณนาสำหรับชุดเวลาเช่น autocorrelation, autocorrelation partial function และ periodogram, เช่นเดียวกับคุณสมบัติทางทฤษฎีที่สอดคล้องกันของ ARMA หรือกระบวนการที่เกี่ยวข้องนอกจากนี้ยังรวมถึงวิธีการทำงานร่วมกับ polynomials ความล่าช้าโดยเฉลี่ยที่เคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่นอกจากนี้ยังมีการทดสอบทางสถิติที่เกี่ยวข้องและฟังก์ชันช่วยเหลือที่เป็นประโยชน์บางอย่างที่มีอยู่การประเมินค่าทำได้โดยทำอย่างถูกต้องหรือตามเงื่อนไข เงื่อนไขน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งโดยใช้ตัวกรองคาลมานหรือฟิลเตอร์โดยตรงขณะนี้ฟังก์ชันและคลาสต้องถูกนำเข้าจากโมดูลที่เกี่ยวข้อง แต่จะมีคลาสหลักอยู่ในเนมสเปซโครงสร้างโมดูลมีอยู่ภายใน is. stattools คุณสมบัติเชิงประจักษ์และการทดสอบ , acf, pacf, gr ความเป็นเหตุเป็นผล - การทดสอบหน่วยรากฐาน adf, การทดสอบ ljung-box และกระบวนการอื่น ๆ ที่ไม่เหมือนกันการประมาณค่าด้วยความเป็นไปได้สูงสุดที่มีเงื่อนไขและแน่นอนและเงื่อนไขน้อยที่สุดที่มีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุด - สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปแบบเดียวของกระบวนการ ARMA การประมาณค่าด้วยความเป็นไปได้สูงสุดที่มีเงื่อนไขและแน่นอนและเงื่อนไขที่น้อยที่สุด - รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าการประมาณค่าสำหรับรูปแบบ ARMA และรูปแบบอื่น ๆ ที่มี MLE ที่แน่นอนโดยใช้คุณสมบัติของตัวกรองคาลมาน Filter. armaprocess ของกระบวนการ arma ด้วยพารามิเตอร์ที่ระบุ, ซึ่งรวมถึงเครื่องมือในการแปลงระหว่าง ARMA, MA และการแสดง AR เช่นเดียวกับ acf, pacf, ความหนาแน่นของสเปกตรัม, ฟังก์ชันการตอบสนองต่ออิมพัลส์และอื่น ๆ คล้ายกับ armaprocess แต่ทำงานใน frequency domain. tsatools ฟังก์ชันผู้ช่วยเหลือเพิ่มเติมเพื่อสร้างอาร์เรย์ของตัวแปร lagged สร้าง regressors สำหรับแนวโน้ม detrend และ similar. filters helper function สำหรับการกรองชุดเวลาบางฟังก์ชันเพิ่มเติมบางอย่างที่เป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ในส่วนอื่น ๆ ของ statsmodels เช่นการทดสอบทางสถิติเพิ่มเติมบางฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องมีอยู่ใน matplotlib, nitime และฟังก์ชันเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อการใช้งานในการประมวลผลสัญญาณซึ่งมีชุดข้อมูลที่ยาวขึ้นและทำงานได้บ่อยขึ้นในโดเมนความถี่ สถิติเชิงพรรณนาและการทดสอบ x, เป็นกลาง, demean, fft. Statsmodels เป็นแพคเกจ Python ที่ให้ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับ scipy สำหรับการคำนวณทางสถิติรวมทั้งสถิติเชิงพรรณาและการประมาณแบบจำลองทางสถิติชื่อของถูกเปลี่ยนเป็น statsmodels เวอร์ชันใหม่ที่คุณลักษณะหลักของการถดถอยทั่วไป สี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยสุดรวมทั้งสี่เหลี่ยมจั้นฉากถ่วงน้ำหนักและสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดที่มีข้อผิดพลาดในเชิงอัตรกรรมธรรมดาสามัญอย่างน้อย squares. glm โมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีการสนับสนุนทุกรูปแบบของการแจกแจงทางคณิตศาสตร์แบบระบุเลขฐานสิบหกแบบจำลองทางเลือกต่างๆ Poisson, probit, logit, multitomial logit. rlm ด้วยการสนับสนุนหลาย M-estimators. tsa แบบจำลองการวิเคราะห์อนุกรมเวลารวมทั้ง ARMA, AR, VAR. nonparametric Univariate ค่าประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลข้อมูลชุดข้อมูลชุดข้อมูลที่จะแจกจ่ายและใช้สำหรับตัวอย่างและในการทดสอบ Tools. PDDTA สำหรับการอ่านไฟล์ Stata เป็นอาร์เรย์แบบ numpy นอกจากนี้ยังมีแซนด์บ็อกซ์ซึ่งมีรหัสสำหรับการเติมแต่งแบบทั่วไป แบบจำลองผลกระทบผสม, แบบจำลองความเป็นอันตรายของสัดส่วน Cox ทั้งยังไม่ผ่านการทดลองและยังขึ้นอยู่กับกรอบสูตร nipy, การสร้างสถิติเชิงพรรณนาและการพิมพ์ตารางการพิมพ์ไปยัง ascii, latex และ html นอกจากนี้ยังมีรหัสทดลองสำหรับระบบสมการถดถอยเวลา แบบจำลองชุดตัวประมาณข้อมูลแผงและมาตรการทางทฤษฎีข้อมูลไม่มีรหัสนี้ถือว่าเป็นการผลิตที่พร้อมแล้วที่ใดที่จะได้รับมันการพัฒนาสาขาจะอยู่ที่ Github นี่คือที่ที่จะไปรับโค้ดที่ทันสมัยที่สุดในสาขาลำต้นรหัสการทดลองคือ โฮสต์ที่นี่ในสาขาและนักพัฒนางูรหัสนี้จะรวมกันเพื่อ master บ่อยเราพยายามให้แน่ใจว่าสาขาต้นแบบเสมอ stable. Source ดาวน์โหลดของแท็กที่มีเสถียรภาพจะอยู่ใน SourceForge. Introduction เพื่อ ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q สมการพยากรณ์รูปแบบ ARIMA เป็นทฤษฎีในชั้นเรียนทั่วไปของแบบจำลองสำหรับการคาดการณ์ชุดเวลาซึ่งสามารถทำเป็น stationary โดย differencing ถ้าจำเป็น pe rhaps ร่วมกับ transformations ไม่เชิงเส้นเช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าจำเป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติของมันมีค่าคงที่ทั้งหมดตลอดเวลาชุด stationary ไม่มีแนวโน้มรูปแบบของรอบหมายถึงมีความกว้างคงที่และ มัน wiggles ในแฟชั่นที่สอดคล้องกันเช่นระยะเวลาสั้น ๆ รูปแบบเวลาเสมอเหมือนกันในแง่ทางสถิติเงื่อนไขหลังหมายความว่า correlations ความสัมพันธ์กับความเบี่ยงเบนก่อนหน้านี้เองจากค่าเฉลี่ยคงที่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงาน คงที่ตลอดเวลาตัวแปรแบบสุ่มของแบบฟอร์มนี้สามารถดูได้ตามปกติในรูปแบบของสัญญาณและเสียงและสัญญาณหากมีความชัดเจนอาจเป็นรูปแบบการพลิกกลับค่าเฉลี่ยที่เร็วหรือช้าหรือการสั่นแบบไซน์โครนัสหรือการสลับสัญญาณอย่างรวดเร็ว , และมันยังอาจมีองค์ประกอบตามฤดูกาลแบบ ARIMA สามารถดูเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณจากเสียงและ th e สัญญาณจะถูกอนุมานในอนาคตเพื่อให้ได้มาซึ่งการคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลาหยุดนิ่งคือสมการถดถอยเชิงเส้นนั่นคือตัวพยากรณ์ประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรตามและหรือความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือ ค่าที่คาดการณ์ของ Y คงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นตัวเอง autoregressive บริสุทธิ์ ซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและซึ่งสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับ Y เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายที่ตัวแปรอิสระมีเพียง Y lagged โดยหนึ่งช่วงเวลา LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าตัวทำนายบางข้อล่าช้ากว่าข้อผิดพลาดโมเดล ARIMA ไม่ใช่แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นเนื่องจากไม่มีทางที่จะระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาก่อนได้ s ตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อรูปแบบถูกพอดีกับข้อมูลจากมุมมองทางเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาด lagged เป็นตัวทำนายคือการคาดการณ์ของ s ไม่ใช่หน้าที่เชิงเส้นของ สัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังจะต้องประมาณด้วยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นโดยการปีนเขามากกว่าการแก้สมการสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated ความล่าช้าในการคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดเครื่องเขียนในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไขอัตโนมัติ (autoregressive terms) ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (moving average terms) และชุดข้อมูลเวลา (time series) ซึ่งจะต้องมีความแตกต่างกันไปในตัว stationary series แบบจำลองแบบสุ่มและแบบสุ่มแนวโน้มโมเดลอัตถิภาวนิยมและแบบจำลองการทำให้เรียบเป็นแบบพิเศษทุกกรณีพิเศษของ ARIMA models. A nonse asonal รูปแบบ ARIMA จัดเป็น ARIMA p, d, q model, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ lagged ในสมการทำนาย สมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าโปรดสังเกตว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่ใช่ความแตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นความแตกต่างครั้งแรก - of-the-first แตกต่างซึ่งเป็นอนาล็อกแยกต่างหากของอนุพันธ์ที่สองคือการเร่งพื้นที่ของชุดมากกว่าแนวโน้มในประเทศในแง่ของ y สมการพยากรณ์ทั่วไปอยู่ที่นี่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ s มีการกำหนดเพื่อให้พวกเขา สัญญาณมีค่าเป็นลบในสมการดังต่อไปนี้ตามการแนะนำของ Box and Jenkins ผู้เขียนและซอฟต์แวร์บางส่วนรวมถึงภาษาเขียนโปรแกรม R กำหนดให้มีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการมี ไม่มีความคลุมเครือ แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการใช้ซอฟต์แวร์ของคุณเป็นแบบใดในการอ่านผลลัพธ์บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR 1, AR 2, และ MA 1, MA 2 เป็นต้นเพื่อระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของ differencing d ต้องจัดลำดับชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของ seasonality บางทีร่วมกับการแปรปรวน - stabilizing transformation เช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่า differenced ชุดคือ คงที่คุณได้เพียงแค่ติดตั้งแบบสุ่มเดินหรือแนวโน้มแบบสุ่มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำว่า AR จำนวนบางแง่ p 1 และหรือบางจำนวน MA เงื่อนไข q 1 ยังจำเป็นในสมการพยากรณ์ ขั้นตอนการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่กำหนดจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่เป็นตัวอย่างของ f ประเภทของโมเดล ARDSA แบบไม่ใช้เชิงเส้นที่มักพบคือด้านล่างนี้แบบจำลองอัตถดถอยในลำดับแรกของ AUTIMA 1,0,0 หากชุดมีการเคลื่อนที่และสัมพันธ์กันอาจเป็นที่คาดการณ์ว่าเป็นค่าหลายค่าของตนเองก่อนหน้าบวก ค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือ Y ซึ่งถอยหลังตัวเองที่ล้าหลังโดยระยะเวลาหนึ่งนี่คือรูปแบบคงที่ ARIMA 1,0,0 ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วค่าคงที่จะไม่รวมอยู่หากความลาดชัน ค่าสัมประสิทธิ์ที่ 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งแบบจำลองอธิบายพฤติกรรมการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเท่ากับ ถ้าค่าเป็น 1 เป็นค่าลบมันจะคาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับของสัญญาณนั่นคือคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของระยะเวลาถัดไปหากค่าดังกล่าวสูงกว่าค่าเฉลี่ยของระยะเวลานี้ในรูปแบบอัตถดถอยแบบที่สอง ARIMA 2,0,0 จะมี Y t - 2 ระยะทางด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและ magnitudes ของสัมประสิทธิ์รุ่น ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหวของมวล ในฤดูใบไม้ผลิที่เกิดจากแรงสั่นสะเทือนแบบสุ่มการเดินแบบสุ่มของ GRIMA 0,1,0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งโมเดลที่เป็นไปได้ง่ายที่สุดคือแบบจำลองการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นข้อ จำกัด ของ AR 1 แบบสัมประสิทธิ์อัตถดถอยเท่ากับ 1 คือชุดที่มีการพลิกกลับของค่าเฉลี่ยแบบอนันต์สมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้เมื่อระยะคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาโดยเฉลี่ยคือระยะยาวที่ลอยอยู่ใน Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่มีการแทรกแซงซึ่งความแตกต่างแรกของ Y เป็นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเนื่องจากตัวแปรนี้มีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างกันและเป็นระยะคงที่ซึ่งถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยค่าคงที่ random-walk-without - drift mo เดลจะเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1.0 โดยไม่มีค่าคงที่แบบจำลอง autoregressive ลำดับแรกที่แตกต่างกันของค่าความแปรปรวนของโมลิฟายด์ที่มีความแตกต่างกัน 1,1,0 รูปแบบถ้าความผิดพลาดของแบบจำลองการเดินแบบสุ่มมีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติอาจเป็นปัญหาได้โดยการเพิ่มความล่าช้า ตัวแปรที่ทำนายสมการ - คือโดยการถอยหลังความแตกต่างของตัวเองอยู่ด้วยตัวเองหดตัวลงหนึ่งรอบระยะเวลานี้จะให้สมการทำนายดังต่อไปนี้ซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่นี้เป็นแบบลำดับขั้นแรก autoregressive กับลำดับของ nonseasonal differencing และ ระยะคงที่ - คือแบบจำลอง ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบอย่างสม่ำเสมอที่อธิบายได้ง่ายกลยุทธ์อื่นในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับความผิดพลาดในรูปแบบการเดินแบบสุ่มได้รับการแนะนำโดยแบบเรียบง่าย time เช่นคนที่มีความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆรูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาของค่าที่ผ่านมาในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้คำพูดล่าสุด ervation ตามการคาดการณ์ของการสังเกตครั้งต่อไปจะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสองสามข้อที่ผ่านมาเพื่อกรองเสียงรบกวนและการประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นได้อย่างถูกต้องมากขึ้นรูปแบบการเรียบง่ายแบบเลขแจงชี้แจงใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่ชี้แจงเป็นค่าในอดีต บรรลุผลนี้สมการทำนายสำหรับแบบเรียบเรียบง่ายสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้จะปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำ เนื่องจาก e t-1 Y t-1 - t-1 ตามนิยามนี้สามารถเขียนใหม่ได้เนื่องจากเป็น ARIMA 0,1,1 - ไม่ต้องใช้ค่าคงที่กับการคาดการณ์สมการ 1 1 - นั่นหมายความว่าคุณสามารถใส่เลขลำดับได้ง่าย โดยการระบุว่าเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะเท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลใน 1 - ระยะเวลาล่วงหน้า Foreca sts เป็น 1 ความหมายว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดเปลี่ยนโดยประมาณ 1 งวดดังต่อไปนี้ที่อายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของรูปแบบ ARIMA 0,1,1 - ไม่มีแบบคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 ARIMA 0,1,1 - แบบไม่มีแบบคงที่จะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในระยะยาวและเป็น 1 วิธี 0 มันกลายเป็นแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift วิธี s วิธีที่ดีที่สุดเพื่อแก้ไข autocorrelation เพิ่มเงื่อนไข AR หรือเพิ่มเงื่อนไข MA ในสองรุ่นก่อนหน้ากล่าวข้างต้นปัญหาของความผิดพลาด autocorrelated ในแบบสุ่มเดินได้แก้ไข สองวิธีที่แตกต่างกันโดยการเพิ่มค่า lagged ของชุด differenced ไปสมการหรือเพิ่มค่า lagged ของข้อผิดพลาดการคาดการณ์วิธีการที่ดีที่สุดคือกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังเป็นที่ autocorrelation บวกมักจะได้รับการรักษาที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR ไปยังรุ่นและ autocorrelati เชิงลบ on มักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำศัพท์ในธุรกิจและชุดเวลาทางเศรษฐกิจ autocorrelation เชิงลบมักจะเกิดขึ้นเป็น artifact ของ differencing โดยทั่วไป differencing ลด autocorrelation บวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากบวก autocorrelation เชิงลบดังนั้น ARIMA 0, โมเดล 1,1 ซึ่งมีความแตกต่างกันไปตามข้อกำหนดของ MA จะใช้บ่อยกว่า ARIMA 1,1,0 แบบARIMA 0,1,1 โดยมีการเรียบอย่างสม่ำเสมอด้วยการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วโดยการใช้โมเดล SES เป็น ARIMA คุณจริงได้รับความยืดหยุ่นบางอย่างแรกทั้งหมดประมาณค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 จะได้รับอนุญาตให้เป็นค่าลบนี้สอดคล้องกับปัจจัยราบรื่นที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับรุ่น SES สองคุณ มีตัวเลือกในการรวมค่าคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์รูปแบบ ARIMA 0,1,1 กับค่าคงที่มีสมการทำนายการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งระยะจาก t แบบจำลองของเขามีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu แทนที่จะเป็นเส้นแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0,2, 2 โดยไม่ต้องเหนี่ยวรั้งแบบคงที่เชิงเส้นแบบเรียบรูปแบบการคูณเชิงเส้นเป็นแบบ ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันสองประการร่วมกับข้อตกลง MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ได้เป็นเพียงความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังโดยสองช่วง แต่เป็นครั้งแรก ความแตกต่างของความแตกต่างแรก - ie การเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ที่ระยะเวลา t เท่ากับ Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t - 2 Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกส่วนจะคล้ายคลึงกับอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องซึ่งจะวัดความเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชันที่จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA 0,2 , 2 แบบโดยไม่มีค่าคงที่คาดการณ์ว่าความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับเส้น ฟังก์ชั่นการทำงานของหูสองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่าสุดซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ที่ 1 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 นี่คือรูปแบบการเรียบแบบเชิงเส้นโดยทั่วไปแบบเดียวกับรูปแบบของ Holt และแบบ Brown's เป็นแบบพิเศษ กรณีใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณเพื่อประมาณทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้จะรวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1 , 1,2 โดยไม่มีการปรับค่าความเยื้องแบบเสแสร้งแบบเส้นรอบวงแบบคงที่ (damped-trend linear linearity) แบบจำลองนี้จะแสดงในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA ซึ่งคาดการณ์แนวโน้มในระดับท้องถิ่นในตอนท้ายของชุดข้อมูล แต่จะแผ่แบนออกไปในขอบเขตอันไกลโพ้นที่คาดการณ์ไว้เพื่อแนะนำโน้ตของอนุรักษนิยม การปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ให้ดูที่บทความเกี่ยวกับสาเหตุที่ Trend หดหู่ทำงานโดย Gardner and McKenzie และบทความ Golden Rule จาก Armstrong และคณะสำหรับรายละเอียดโดยทั่วไปขอแนะนำให้ติดตั้งโมเดล i n ซึ่งอย่างน้อยหนึ่ง p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 ได้แก่ อย่าพยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวไว้ในที่นี้มากขึ้น รายละเอียดในบันทึกย่อเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ ARIMA models การใช้ ARPI แบบสเปรดชีตรูปแบบต่างๆเช่นที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้งานง่ายในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของชุดค่าเริ่มต้นและค่าที่ผ่านมาของ ข้อผิดพลาดดังนั้นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตการพยากรณ์ ARIMA ได้โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นแบบเชิงเส้น นิพจน์หมายถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วย AR หรือ MA ที่เหมาะสมค่าสัมประสิทธิ์เก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในกระดาษคำนวณ